Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
（1）求角B的大小．
（2）设角A的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

Answer

（1）把b2=a2+c2+ac代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．
（2）利用正弦定理分别求得a和c，进而求得三角形周长的表达式，利用和差化积公式化简整理后，利用余弦函数的性质求得最大值．
【解析】
（1）∵b2=a2+c2+ac
∴cosB==-
∴B=120°
（2）由正弦定理可知==，
a=•sinA=4sinx，c=•sin（60°-x）=
∴y=4sinx+4sin（60°-x）+2=4cos（-30°）+2≤4+2
故y的最大值为：4+2