已知圆O:x
2+y
2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
考点分析:
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为棱形,∠DAB=60°,平面PCD⊥底面ABCD,E、F分别是CD、AB的中点.
(1)求证:BE⊥平面PCD.
(2)设G为棱PA上一点,且PG=2GA,求证:PC∥平面DGF.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足
.
(1)求角B的大小.
(2)设角A的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值.
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已知函数f(x)=x
3+2x,x∈R,若不等式f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0,当
时恒成立,则实数m的取值范围是
.
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椭圆M:
的左、右焦点分别为F
1,F
2,P为椭圆M上任一点,且PF
1•PF
2的最大值为3c
2,其中c
2=a
2-b
2,则椭圆M的离心率为
.
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若动直线ax+by=1过点A(b,a),以坐标原点O为圆心,OA为半径作圆,则其中最小圆的面积为
.
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