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已知集合M={x|x2≥1}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（ ...
已知集合M={x|x2≥1}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．Æ
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥4}
D．{x|x≥1或x≤-1}
考点分析：
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已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x
2+2ax-3．
（1）求f（x）在区间[1，3]上的最小值．
（2）若f（x），g（x）在区间[1，3]上单调性相同，求实数α的取值范围．
（3）求证：对任意的α，都有
．
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如图，某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地，点C在半圆弧上，半圆内△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS内部为一水池，其余地方种花，若AB=2a，∠CAB=θ，设△ABC的面积为S
1，正方形PQRS的边长为x，面积为S
2，将比值
称为“规划合理度”．
（1）求证：
．
（2）当a为定值，θ变化是，求“规划合理度”的最小值及此时角θ的大小．
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等差数列{a
n}是递增数列，前n项和为S
n，且a
1，a
2，a
5成等比数列，S
5=a
32（1）求{a
n}的通项公式．
（2）求证：对于任意的正整数m，l，数列a
m，a
m+l，a
m+2l都不可能为等比数列．
（3）若对于任意给定的正整数m，都存在正整数l，使数列a
m，a
m+l，a
m+kl为等比数列，求正常数k的取值集合．
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已知圆O：x
2+y
2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分别是CD、AB的中点．
（1）求证：BE⊥平面PCD．
（2）设G为棱PA上一点，且PG=2GA，求证：PC∥平面DGF．
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