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已知实数x,y满足x2+y2+4x+3=0,则x-2y的最小值为( ) A. B...

已知实数x,y满足x2+y2+4x+3=0,则x-2y的最小值为( )
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把圆的方程先化为标准方程,然后再化为参数方程,把圆参数方程中x与y代入所求的式子中,后两项提取,即,设sinβ=,cosβ=,利用两角差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域即可求出x-2y的最小值. 【解析】 把圆的方程化为标准方程得:(x+2)2+y2=1, 设圆的参数方程为:, 则x-2y=(-2+cosα)-2sinα=-2+cosα-2sinα =-2+(cosα-sinα) =-2+sin(β-α)(其中sinβ=,cosβ=), 由sin(β-α)∈[-1,1],得到sin(β-α)的最小值为-1, 则x-2y的最小值为-2-. 故选A
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