Question

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若，三角形面积，求b+c的值．

Answer

（Ⅰ）根据平面向量的数量积的运算法则化简•=，利用二倍角的余弦函数公式变形后得到cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的A的度数求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出面积，让面积等于，即可求出bc的值，再根据余弦定理表示出a2，由a、cosA及bc的值即可求出b+c的值．
【解析】
（Ⅰ）∵，，且．
∴即，又A∈（0，π），
∴．（6分）
（Ⅱ），
∴bc=4．又a=2，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos=b2+c2+bc，
∴16=（b+c）2，
故b+c=4．（12分）