Question

设点F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线上的一点，且，则此双曲线的离心率的取值范围是    ．

Answer

设P（m，n），得=m2-c2+n2=-c2，整理得：m2+n2=c2…（1）．根据点P（m，n）是双曲线上的点，得n2=b2（-1），代入（1）式并整理得：m2=c2-a2…（2）．最后根据m满足m2≥a2，代入（2）式解关于a、c的不等式，得c，由此即可得出此双曲线的离心率的取值范围．
【解析】
设P（m，n），得，
∴=（-c-m）（c-m）+n2=-c2，即m2+n2=c2，…（1）
∵P（m，n）是双曲线上的点，
∴，解得n2=b2（-1），代入（1）式得
m2-b2=c2，整理得：m2=c2-a2，…（2）
∵点P在双曲线上，横坐标满足|m|≥a
∴m2≥a2，代入（2）式，得c2-a2≥•a2=c2
化简，得≥a2，所以c，
因此双曲线的离心率e=≥，得e∈[）
故答案为：[）