Question

在数列{a_n}中，a₁=0，a₂=2，且当n≥2时，数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（I）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）令，Q_n是数列{P_n}的前n项和，求证：Q_n＜2n+3．

Answer

（I）当n≥3时，利用递推公式an=Sn-Sn-1=可得，利用累加法可求通项
（II）由等差数列的求和公式可求sn，代入，结合数列的特点可以利用裂项求和
【解析】
（I）当n≥3时，an=Sn-Sn-1=
∴
∴
当n=1，2时，上式成立
∴an=2（n-1）
（II）证明：由（I）可得
∴=
==2+
∴=
=＜2n+3