(1)将+x变形为(+x)+,x变形为(+x)-,根据题意代入②中,利用特殊角的三角函数值化简即可求出值;
(2)令m=,n=+x,根据题意代入②中,利用特殊角的三角函数值化简,表示出f(+x)+f(-x),记作(i),令m=0,n=x,根据题意代入②中,利用特殊角的三角函数值化简,表示出f(+x)-f(-x),记作(ii),(ii)-(i)表示出f(x)-f(-x),记作③,令m=0,n=x,根据题意代入②中,利用特殊角的三角函数值化简,表示出f(x)+f(-x),记作④,(③+④)÷2得到f(x)的解析式,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据正弦函数的值域即可求出函数的最大值.
【解析】
(1)由题意得:f(+x)+f(x)=f[(+x)+]+f[(+x)-]=2f(+x)cos+8sin2=8×()2=4;
(2)令m=,n=+x,
根据题意得:f(++x)+f(--x)=f(+x)+f(-x)
=2f()cos(+2x)+8sin2(+x)=4-2sin2x(i),
又由(1)得f(+x)+f(x)=4(ii),
∴(ii)-(i)得:f(x)-f(-x)=4-(4-2sin2x)=2sin2x③,
令m=0,n=x,
根据题意得:f(0+x)+f(0-x)=f(x)+f(-x)=2cos2x+8sin2x=2cos2x+8×=4-2cos2x④,
(③+④)÷2得:f(x)=2-(sin2x+cos2x)=2-sin(2x+),
∵sin(2x+)∈[-1,1],
∴f(x)的最大值为2+.
故答案为:(1)4;(2)2+