已知
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(1)若a=-8,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在定义域上有两个极值点x
1,x
2(x
1≠x
2),求证:
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考点分析:
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已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点,与y轴交于点R,若
,
,证明:λ+μ为定值.
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某地区气候条件恶劣,且位于沙漠边缘地带,到2011年底该地区的绿化率只有30%,计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度,每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化.
(1)设该地区的总面积为a,2011年底的绿洲面积为
,经过一年治理后绿洲面积为a
2,…,经过n年后绿洲面积为a
n+1,求证:
;
(2)问至少需要经过多少的努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(参考数据:lg2=0.3)
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如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2,CD=1,侧面PBC⊥底面ABCD,点F在线段AP上,且满足
.
(1)证明:PA⊥BD;
(2)当λ取何值时,直线DF与平面ABCD所成角为30°?
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在我校“学雷锋”活动月的一次活动中,甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项.
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(2)设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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已知在△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知向量
=(sinA+sinC,sinB-sinA),
=(sinA-sinC,sinB),且
,
(1)求角C的大小;
(2)若
,试求sin(A-B)的值.
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