Question

二项式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第2n+1项
B．第2n+2项
C．第2n项
D．第2n+1项和第2n+2项

Answer

利用二项展开式的通项公式求出通项，据通项判断出项的系数与二项式系数只有符号之差，
据二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出系数最大的项．
【解析】
由二项展开式的通项公式Tk+1=Ck4n+1（-x）k=（-1）kCk4n+1xk，
可知系数为（-1）kCk4n+1，与二项式系数只有符号之差，
故先找中间项为第2n+1项和第2n+2项，
又由第2n+1项系数为（-1）2nCk4n+1=Ck4n+1，第2n+2项系数为（-1）2n+1C2n+14n+1=-C2n+14n+1＜0，
故系数最大项为第2n+1项．
故选A