Question

若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）
A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
B．-3＜k＜-1或1＜k＜3
C．-2＜k＜2
D．不存在这样的实数k

Answer

由题意得，区间（k-1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或-2，即k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．
【解析】
由题意得，f′（x）=3x2-12 在区间（k-1，k+1）上至少有一个实数根，
而f′（x）=3x2-12的根为±2，区间（k-1，k+1）的长度为2，
故区间（k-1，k+1）内必须含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故选 B．