Question

已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．
其中真命题是（ ）
A．①和④
B．①和③
C．②和③
D．②和④

Answer

对于①，垂直于同一直线的两个平面平行，
对于②两个平面与第三个平面垂直，则两个平面的位置关系可能平行，相交；
对于③，两条直线垂直于两个平行的平面，则两个直线一定平行；
对于④，两个平面与两条位置关系不确定的直线垂直，两平面的位置关系无法确定．
【解析】
由线面间相关定理进行判断，对于①，垂直于同一直线的两个平面平行故若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立．
对于②两个平面与第三个平面垂直，则两个平面的位置关系可能平行，相交，若α⊥β，β⊥γ，则α∥β不一定成立．
对于③，两条直线垂直于两个平行的平面，则两个直线一定平行，故m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n成立．
对于④，两个平面与两条位置关系不确定的直线垂直，两平面的位置关系无法确定，故若m⊥α，n⊥β，则α∥β不一定成立．
综上判断知①③是正确的，故应选B．