Question

过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-2）²+y²=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（ ）
A．x=1
B．y=1
C．x-y+1=0
D．x-2y+3=0

Answer

经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于-1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．
【解析】
如图，
把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1-2）2+22=5＜9，
所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，
也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，
即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，
设此时直线l的斜率为k，
∵，
由k•kCM=-1，得：-2k=-1，所以，．
∴l的方程为：，即x-2y+3=0．