Question

若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A．sin
B．cos
C．sin2
D．cos2

Answer

分别把四个选项中的值代入f（x）sinx，逐一进行验证，求得f（x）=sinx，则f（x）sinx=sin2x为偶函数，排除A；f（x）=sin2x，则f（x）sinx=2cosxsin2x，为偶函数，排除C；f（x）=cos2x，则f（x）sinx=sinx-2sin3x，周期不为π排除D，f（x）=cosx，则f（x）sinx=sin2x，奇函数且周期为，符合题意．
【解析】
若f（x）=sinx，则f（x）sinx=sin2x为偶函数，不符合题意．
若f（x）=cosx，则f（x）sinx=sin2x，奇函数且周期为，符合题意．
若f（x）=sin2x，则f（x）sinx=2cosxsin2x，为偶函数，不符合题意．
若f（x）=cos2x，则f（x）sinx=sinx-2sin3x，周期不为π不符合题意．
故选B