Question

已知向量=（-cosx，sinx），，函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最小正周期、单调增区间；
（3）求函数f（x）在x∈[0，π]时的最大值及相应的x的值．

Answer

（1）利用向量的坐标运算，结合三角函数中的辅助角公式可以求得f（x）的解析式；
（2）由（1）得到f（x）=，利用正弦函数的周期公式，可求得其最小正周期，利用正弦函数的单调性可求其单调增区间；
（3）当x∈[0，π]，易求2x，从而可求得f（x）的最大值及相应的x的值．
【解析】
（1） 
==；
（2）由（1），
所以最小正周期；
，解，
所以函数的单调递增区间．
（3）当x∈[0，π]时，所，
当，即时f（x）取最大值，．