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满分5
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高中数学试题
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记．若函数， 用分段函数形式写出函数f（x）的解析式，并求f（x）＜2的解集．
记
．若函数
，
用分段函数形式写出函数f（x）的解析式，并求f（x）＜2的解集．
根据题意，min{p，q}表示两个数中较小的数，比较两个数的大小可进行做差比较，欲求f（x）＜2的解集需要分段求解，分别求出在每一段上的解集，然后求它们的并集． 【解析】 = 得x=4．又函数在（0，+∞）内递减，y2=log2x在（0，+∞）内递增，所以当0＜x＜4时，；当x≥4时，． 所以． f（x）＜2等价于：①或②． 解得：0＜x＜4或x＞4， 故f（x）＜2的解集为（0，4）∪（4，+∞）．
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考点分析：
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已知
，
，
，
．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．
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下面有五个命题：
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=
|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数
的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象
⑤函数
在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是
（（写出所有真命题的编号））
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函数f（x）=cos（2x-
）+2sin（x-
）sin（x+
）的最小正周期为
，单调减区间为
．
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设α，β是锐角三角形的两内角，则（ ）
A．cosα＞sinβ，cosβ＞sinα
B．cosα＞sinβ，cosβ＜sinα
C．cosα＜sinβ，cosβ＜sinα
D．cosα＜sinβ，cosβ＞sinα
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|
|=1，|
|=
，
•
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
=m
+n
（m、n∈R），则
等于（ ）
A．
B．3
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．若函数
，
|．
的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象
在（0，π）上是减函数
，
，
，
．
）+2sin（x-
）sin（x+
）的最小正周期为 ，单调减区间为 ．
|=1，|
|=
，
•
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
=m
+n
（m、n∈R），则
等于（ ）
