Question

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）试用最小二乘法求回归直线方程；
（2）估计使用10年时，维修费用约是多少？
（附：）

Answer

（1）作出散点图，得到x，y成线性相关关系，列表求出b=1.23，a=5-1.23×4=0.08，由此能求出回归直线方程为：y=1.23x+0.08．
（2）由回归直线方程为：y=1.23x+0.08，能估计使用10年时的维修费．
【解析】
（1）由关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）统计资料，
作出散点图：

根据散点图知x，y成线性相关关系．
列表：
   xi  yi    xiyi
   2  2.2  4  4.4
   3  3.8  9  11.4
   4  5.5  16  22
   5  6.5  25  32.5
   6  7.0  36  42
 合计  20  25  90  112.3

∴b==1.23，
a=5-1.23×4=0.08，
∴回归直线方程为：y=1.23x+0.08．
（2）∵回归直线方程为：y=1.23x+0.08，
∴当使用年限x=10时，
维修费用y=1.23×10+0.08=12.38（万元）．