Question

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（1）证明a₁=d；
（2）求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

Answer

（1）由已知可得a22=a1•a4，代入等差数列的通项可转化为（a1+d）2=a1•（a1+3d），整理可得
（2）结合（1）且有，联立方程可求a1，d及an
（1）证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a22=a1a4
而{an}是等差数列，有a2=a1+d，a4=a1+3d
于是（a1+d）2=a1（a1+3d）
即a12+2a1d+d2=a12+3a1d
化简得a1=d
（2）【解析】
由条件S10=110和，得到10a1+45d=110
由（1），a1=d，代入上式得55d=110
故d=2，an=a1+（n-1）d=2n
因此，数列{an}的通项公式为an=2n