Question

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx
①求函数f（x）的最小正周期；
②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．

Answer

①利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数化简可得，f（x）=2sin（2x+）+1，利用周期公式T=可求
②由①知，即，又0＜C＜π 可求C=，代入三角形的面积公式=可求面积的最大值
【解析】
①由已知f（x）=2cos2x+2sinxcosx
=cos2x+1+sin2x
=2sin（2x+）+1
∴                            …（6分）
②由①知，即
又0＜C＜π
∴＜2C+
∴
∴
∴==
当且仅当a=b时，                     …（12分）