Question

等差数列{a_n} 的前n项的和为S_n，且S₅=45，S₆=60．
（1）求{a_n} 的通项公式；
（2）若数列{b_n} 满足b_n-b_n=a_n-1（n∉N^*），且b₁=3，设数列的前n项和为T_n．求证：T_n＜．

Answer

（1）a6=S6-S5=15，由=60，解得a1=5，再由d==2，能求出{an} 的通项公式．
（2）由b2-b1=a1，b3-b2=a2，b4-b3=a3，…，bn-bn-1=an-1，叠加得=，所以.，由裂项求和法能够证明Tn＜．
（1）【解析】
a6=S6-S5=15，由=60，
解得a1=5，又∵d==2，
所以an=2n+3．…4
（2）证明：∵b2-b1=a1，
b3-b2=a2，
b4-b3=a3，
…
bn-bn-1=an-1，
叠加得=，
所以．…（9分）

∴，
∴
=
=．…（12分）