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已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则...

已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且manfen5.com 满分网,则C的离心率为   
由椭圆的性质求出|BF|的值,利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标,再由椭圆的第二定义求出|FD|的值,又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程,解方程求出 的值. 【解析】 如图,, 作DD1⊥y轴于点D1,则由,得,所以,, 即,由椭圆的第二定义得 又由|BF|=2|FD|,得,a2=3c2,解得e==, 故答案为:.
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