Question

如果函数f（x）=ax²+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，0）
B．（-1，0]
C．（-1，0）
D．[-1，0]

Answer

根据题设条件，分a＞0，a=0，a＜0三种情况分别讨论a的取值范围．
【解析】

当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-，抛物线在区间（-∞，1）上递增不成立．
当a=0时，f（x）=3x-1在区间（-∞，1）上单调递增，故a=0成立．
当a＜0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-，由题设知1，解得-1≤a＜0．
综上所述，a的取值范围是[-1，0]．
故选D．