Question

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

Answer

（1）把向量代入数量积，利用二倍角和两角和的正弦函数化简为f（x）=1+2sin（），通过f（x）=1-，且x∈[-，]，得到sin=-．求出x的值．
（2）函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，说明两个函数表达式相同，比较两个函数的关系，即可求出实数m、n的值．
【解析】
（1）依题设f（x）=2cos2x+sin2x=1+2sin（），
由1+2sin（）=1-，
得sin=-．
∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤，
∴2x+=-，即x=-．

（2）函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（x-m）+n的图象，
即函数y=f（x）的图象．
由（1）得f（x）=2sin+1，
∴|m|＜，
∴m=-，n=1．