(I)根据函数连续,且x≠1时,f(x)=,得:x=1必是方程:x3+bx2-x-1=0的根,即可求得b值,进而求得a值.
(II)由(I)得=,利用,它可以看成是由函数g(x)=进行图象变换而得f(x)的单调性;
(III)结合(II)可得f(x)的最小值.
【解析】
(I)∵函数连续,
且x≠1时,f(x)=,得:x=1必是方程:x3+bx2-x-1=0的根,
∴解得b=1,
∴,故a=,
(II)由(I)得=
∵,它可以看成是由函数g(x)=进行图象变换而得,
∵定义域为(-2,2)
∴f(x)的单调性是:在区间(-1,2)上是增函数,在区间(-2,-1)上是减函数,
(III)结合(II)得:f(x)在区间(-1,2)上是增函数,在区间(-2,-1)上是减函数
∴f(x)在x=-1时取得最小值,且f(x)的最小值为:f(-1)=0.