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高中数学试题
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设数列{an},{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数...
设数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=b
1
=6,a
2
=b
2
=4,a
3
=b
3
=3,且数列{a
n+1
-a
n
}(n∈N
+
)是等差数列,数列{b
n
-2}(n∈N
+
)是等比数列.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)是否存在k∈N
+
,使
,若存在,求出k,若不存在,说明理由.
(1)先求出等差数列的公差,再利用an+1-an=(a2-a1)+(n-1)×1=n-3,表示出an=a1+(a2-a1)+(a3-a1)+…+(an-an-1)即可求出数列{an}的通项公式; 同样先求出等比数列的公比,再利用即可求{bn}的通项公式; (2)先求出f(k)=ak-bk的表达式,并找到其单调区间的分界点,求出其函数值的范围即可得出结论. 【解析】 (1)由已知a2-a1=-2,a3-a2=-1 得公差d=-1-(-2)=1 所以an+1-an=(a2-a1)+(n-1)×1=n-3 故an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=6+(-2)+(-1)+0+…+(n-4) = = 由已知b1-2=4,b2-2=2所以公比 所以. 故 (2)设f(k)=ak-bk= = 所以当k≥4时,f(k)是增函数. 又,所以当k≥4时, 而f(1)=f(2)=f(3)=0,所以不存在k,使.
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考点分析:
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.
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试题属性
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