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满分5
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高中数学试题
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已知，则f′（）=（ ） A．-1+ B．-1 C．1 D．0
已知
，则f′（
）=（ ）
A．-1+
B．-1
C．1
D．0
本题先对已知函数进行求导，再将 代入导函数解之即可． 【解析】 故选B．
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考点分析：
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双曲线
的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4
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附加题：
连续函数f（x）满足：对于任何x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）⋅f（y）成立，且f（x）不是常数函数．
（Ⅰ）求证：对于任意x∈R，都有f（x）＞0；
（Ⅱ）求证：对于任意x∈Q，都有f（x）=[f（1）]
x
；
（Ⅲ）设f（1）=a，求证：对于任意x∈R，都有f（x）=a
x
．
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已知a＞0，函数f（x）=
，x∈（0，+∞）．设0＜x
1
＜
，记曲线y=f（x）在点M（x
1
，f（x
1
））处的切线为l
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x
2
，0），求证：①0＜x
2
≤
； ②若0＜x
1
＜
，则x
1
＜x
2
＜2x
1
．
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设数列{a
n
}，{b
n
}满足a
1
=b
1
=6，a
2
=b
2
=4，a
3
=b
3
=3，且数列{a
n+1
-a
n
}（n∈N
+
）是等差数列，数列{b
n
-2}（n∈N
+
）是等比数列．
（1）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（2）是否存在k∈N
+
，使
，若存在，求出k，若不存在，说明理由．
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在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则f′（
）=（ ）
，x∈（0，+∞）．设0＜x1＜
，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l
； ②若0＜x1＜
，则x1＜x2＜2x1．
，若存在，求出k，若不存在，说明理由．
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
的焦距为（ ）
