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满分5
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高中数学试题
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条件p:x>2,y>3,条件q:x+y>5,xy>6,则条件p是条件q的( ) ...
条件p:x>2,y>3,条件q:x+y>5,xy>6,则条件p是条件q的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
当x>2,y>3,显然x+y>5,xy>6.反过来,取x=1,y=7.满足条件q:x+y>5,xy>6.但此时由q推不出p.所以条件p是条件q的充分而不必要条件. 【解析】 当x>2,y>3,显然x+y>5,xy>6,即p⇒q. 反过来取x=1,y=7.满足条件q:x+y>5,xy>6. 但此时由q推不出p.所以条件p是条件q的充分而不必要条件. 故选A
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考点分析:
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已知
,则f′(
)=( )
A.-1+
B.-1
C.1
D.0
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双曲线
的焦距为( )
A.3
B.4
C.3
D.4
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附加题:
连续函数f(x)满足:对于任何x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)成立,且f(x)不是常数函数.
(Ⅰ)求证:对于任意x∈R,都有f(x)>0;
(Ⅱ)求证:对于任意x∈Q,都有f(x)=[f(1)]
x
;
(Ⅲ)设f(1)=a,求证:对于任意x∈R,都有f(x)=a
x
.
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已知a>0,函数f(x)=
,x∈(0,+∞).设0<x
1
<
,记曲线y=f(x)在点M(x
1
,f(x
1
))处的切线为l
(1)求l的方程;
(2)设l与x轴交点为(x
2
,0),求证:①0<x
2
≤
; ②若0<x
1
<
,则x
1
<x
2
<2x
1
.
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设数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=b
1
=6,a
2
=b
2
=4,a
3
=b
3
=3,且数列{a
n+1
-a
n
}(n∈N
+
)是等差数列,数列{b
n
-2}(n∈N
+
)是等比数列.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)是否存在k∈N
+
,使
,若存在,求出k,若不存在,说明理由.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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