解法一（几何法）（1）连AC，设AC∩BD=O，连接OC，OC1，可得∠COC1即为二面角C1-DB-C的平面角，解Rt△COC1，即可得到二面角C1-DB-C的正切值．
（2）设AP与面BDD1B1交于点G，连OG，可得∠AGO即为AP与面BDD1B1所成的角，解Rt△AOG，即可得到一个关于m的方程，解方程即可得到满足条件的m的值．
解法二（向量法）（1）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面C1DB和平面DBC的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角C1-DB-C的正切值；
（2）分别求出直线AP的方向向量与平面BDD1B1的法向量，根据根据直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3，构造一个关于m的方程，解方程即可得到满足条件的m的值．
解法一（几何法）：
【解析】
（1）如图，连AC，设AC∩BD=O，连接OC，OC1，
则AC⊥BD，CC1⊥BD，
∴BD⊥平面CC1O，
∴BD⊥CC1，
故∠COC1即为二面角C1-DB-C的平面角
在Rt△COC1中，CC1=1，CO=
则tan∠COC1==
故二面角C1-DB-C的正切值为
（2）设AP与面BDD1B1交于点G，连OG，
因为PC∥面BDD1B1，而BDD1B1∩面APC=OG，
故OG∥PC，
所以OG=PC=．
又AO⊥DB，AO⊥BB1，
所以AO⊥面BDD1B1，
故∠AGO即为AP与面BDD1B1所成的角
在Rt△AOG中，tan∠AGO==3
即m=．
故当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3．
解法二（向量法）
【解析】
（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，m），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）
则=（0，0，1）为平面DBC一个法向量，
设=（x，y，z）为平面C1DB的一个法向量，则
即
则=（1，-1，1）
设二面角C1-DB-C的平面角为θ
则cosθ==
则sinθ=，tanθ=
即二面角C1-DB-C的正切值为
（2）∵=（-1，1，0），=（0，0，1），
=（-1，1，m），=-1，1，0），
又由•=0，•=0知，为平面BB1D1D的一个法向量．
设AP与平面BB1D1D所成的角为θ，
则sinθ=cos（-θ）==
依题意有=，
解得m=，
故当m=时，直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3．
．
的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则下列结论：
有相同的渐近线的双曲线方程是 ．
查看答案
的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m= ．
查看答案
的焦点在y轴上”；命题
在（-∞，+∞）上单调递增，若p∧q为真，求m的取值范围．