Question

已知f（x）=lnx，g（x）=x²-x，
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间；
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，求c的取值范围．

Answer

（1）导数大于零求出单增区间，注意单调区间一定在定义域内；
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，即g（x）+x3≤2c2-c恒成立，等价于[g（x）+x3]max≤2c2-c，利用导数可解．
【解析】
（1）函数的定义域为（0，+∞），，∴0＜x＜1，故函数的单调增区间为（0，1）5分，
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，即g（x）+x3≤2c2-c恒成立，
令F（x）=x3+x2-x，F′（x）=3x2+2x-1=（x+1）（3x-1），函数在[-2，-1]单调增，在[-1，0]上单调减，故x=-1时，函数取得最大值，所以1≤2c2-c，解得或c≥1    10分