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若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上无实数根,则函数g(x)=(...

若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上无实数根,则函数g(x)=(a-manfen5.com 满分网)(x3-3x+4)的单调递减区间是( )
A.(-2,2)
B.(-1,1)
C.(-∞,-1)
D.(-∞,-1),(1,+∞)
由已知中函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上无实数根,由函数零点与方程根的关键,结合零点存在定理,构造关于a的不等式,求出a的取值范围,进而判断出函数g(x)=(a-)(x3-3x+4)的单调性. 【解析】 函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上无实数根 则f(-1)•f(1)>0 即(-5a+1)•(a+1)>0 解得-1<a< 则a-<0, 则函数g(x)=(a-)(x3-3x+4)的单调性,与y=x3-3x+4的单调性相反 ∵y′=3x2-3,则当x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时,y=x3-3x+4为增函数 则函数g(x)=(a-)(x3-3x+4)的单调递减区间为(-∞,-1),(1,+∞) 故选D
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考点分析:
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