由已知中函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上无实数根,由函数零点与方程根的关键,结合零点存在定理,构造关于a的不等式,求出a的取值范围,进而判断出函数g(x)=(a-)(x3-3x+4)的单调性.
【解析】
函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上无实数根
则f(-1)•f(1)>0
即(-5a+1)•(a+1)>0
解得-1<a<
则a-<0,
则函数g(x)=(a-)(x3-3x+4)的单调性,与y=x3-3x+4的单调性相反
∵y′=3x2-3,则当x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)时,y=x3-3x+4为增函数
则函数g(x)=(a-)(x3-3x+4)的单调递减区间为(-∞,-1),(1,+∞)
故选D