Question

等差数列{a_n}前n项的和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c图象上，则c=    ，a_n=    ．

Answer

将点的坐标代入二次函数的解析式中，得到前n项和与项间的递推关系，利用前n项和与通项的关系an=Sn-Sn-1（n≥2）求出通项，首项满足通项求出c的值．
【解析】
∵点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+c图象上
∴Sn=n2+c
∴当n=1时，a1=1+c
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1
∵等差数列{an}
∴1+c=1
∴c=0
故答案为0；2n-1