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高中数学试题
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已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根...
已知等差数列{a
n
}的公差大于0,且a
3
,a
5
是方程x
2
-14x+45=0的两根,数列{b
n
}的前n项的和为S
n
,且
.
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)记c
n
=a
n
•b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
(Ⅰ)由已知可得,且a5>a3,联立方程解得a5,a3,进一步求出数列{an}通项,数列{bn}中,利用递推公式 (Ⅱ)用错位相减求数列{cn}的前n和 【解析】 (Ⅰ)∵a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0, ∴a3=5,a5=9,公差 ∴an=a5+(n-5)d=2n-1.(3分) 又当n=1时,有 ∴ 当 ∴数列{bn}是首项,公比等比数列, ∴(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,则(1) ∴=(2)(10分) (1)-(2)得:= 化简得:(12分)
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考点分析:
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对应的边a、b、c满足5(a
2
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2
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2
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,
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.
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)=
,若直线3x+kx=1垂直,则常数k=
.
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=
.
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等差数列{a
n
}前n项的和为S
n
,已知对任意的n∈N
*
,点(n,S
n
)在二次函数f(x)=x
2
+c图象上,则c=
,a
n
=
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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