Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n]的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）等差数列{an}，首项为a1，设公差为d，代入a3=7，a5+a7=26，求出d和首项，根据scale的性质，求出an，Sn；
（2）把通项公式an，代入bn，利用裂项法求出其前n项和即可
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，
∴a1+2d=7①，2a1+10d=26②，
由①②可得，a1=3，d=2，
∴an=3+（n-1）×2=2n+1，
Sn===n（n+2）；
（2）由（1）知an=2n+1，所以bn==（），
所以Tn=（1-+-+…+）=（1-）=，
即数列{bn}的前n项和Tn=．