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对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( ) A.平行 B.相...
对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.互为异面直线
考点分析:
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在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1).将△AEF沿EF折起到△A
1EF的位置,使二面角A
1-EF-B成直二面角,连接A
1B、A
1P(如图2)
(Ⅰ)求证:A
1E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A
1E与平面A
1BP所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角B-A
1P-F的大小(用反三角函数表示).
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如图,A
1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A、B的任=A意一点,A
1A=AB=2.
(1)求证:BC⊥平面A
1AC;
(2)求三棱锥A
1-ABC的体积的最大值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB⊥DM;
(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角的正弦值.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,E,F分别是A
1B,A
1C的中点,点D在B
1C
1上,A
1D⊥B
1C.求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A
1FD⊥平面BB
1C
1C.
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将圆心角为120°,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.
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