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高中数学试题
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于点E,交...
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,过对角线BD
1
的一个平面交AA
1
于点E,交CC
1
于F,
①四边形BFD
1
E一定是平行四边形
②四边形BFD
1
E有可能是正方形
③四边形BFD
1
E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD
1
E点有可能垂直于平面BB
1
D
以上结论正确的为
(写出所有正确结论的编号)
根据面面平行和正方体的几何特征进行判断,利用一些特殊情况进行说明. 【解析】 如图: ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1,并且B、E、F、D1四点共面, ∴ED1∥BF,同理可证,FD1∥EB,故四边形BFD1E一定是平行四边形,故①正确; ②若BFD1E是正方形,有ED1⊥BE,这个与A1D1⊥BE矛盾,故②错误; ③由图得,BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD,故③正确; ④当点E和F分别是对应边的中点时,平面BFD1E⊥平面BB1D1,故④正确. 故答案为:①③④.
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考点分析:
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的坐标满足
,则
=
.
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1
B
1
C
1
D
1
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1
C
1
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1
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1
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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