由题意推出MN⊥平面SAC,即SB⊥平面SAC,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.
【解析】
∵M,N分别为棱SC,BC的中点,∴MN∥SB
∵三棱锥S-ABC为正棱锥,
∴SB⊥AC(对棱互相垂直)
∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM,而AM∩AC=A,
∴MN⊥平面SAC,
∴SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°
以SA,SB,SC为从同一定点S出发的正方体三条棱,将此三棱锥补成以正方体,则它们有相同的外接球,
正方体的对角线就是球的直径.
∴2R=,
∴R=,
∴V=πR3=π×=
故答案为: