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满分5
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高中数学试题
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已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，侧棱AA...
已知：直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，CA=CB=1，∠BCA=90°，侧棱AA
1
=2，N是棱AA
1
的中点，求：异面直线BN与CB
1
的所成角的余弦值．
以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线BN与CB1的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出答案． 【解析】 以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系------（2分）， ∵CA=CB=1，AA1=2， ∴B=（0，1，0），N（1，0，1），B1（0，1，2） 则=（1，-1，1），=（0，1，2）----------（4分） 故异面直线BN与CB1的所成角的余弦值为-----------（5分）
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考点分析：
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1
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1
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，
求：二面角A
1
-AB-B
1
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2
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2
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，
，
，当
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的值．
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．
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．
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1
B
1
C
1
D
1
中，过对角线BD
1
的一个平面交AA
1
于点E，交CC
1
于F，
①四边形BFD
1
E一定是平行四边形
②四边形BFD
1
E有可能是正方形
③四边形BFD
1
E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD
1
E点有可能垂直于平面BB
1
D
以上结论正确的为
（写出所有正确结论的编号）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
，
，当
取得最小值时，求：实数t的值及此时
的值．
，则正三棱锥S-ABC的外接球的体积为 ．