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满分5
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高中数学试题
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若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（ ） A．∀a∈R，f（x...
若函数f（x）=x
2
+
（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数
利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断． 解析：∵f′（x）=2x-， 故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数， 因此A、B不对， 当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对． 答案：C
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考点分析：
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“a=
+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知函数
，则下列正确的是（ ）
A．f（x）是周期为1的奇函数
B．f（x）是周期为2的奇函数
C．f（x）是周期为2的偶函数
D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数
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如果
，则α一定在（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第一、二象限
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设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且
．
（1）一个各项均为正数的数列{a
n
}满足：f（s
n
）=f（a
n
）+f（a
n
+1）-1其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和，求数列{a
n
}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2
n
•a
1
a
2
…a
n
≥M
对一切n∈N
*
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
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从椭圆
上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F
1
，A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且
．
（1）求该椭圆的离心率．
（2）若该椭圆的准线方程是
，求椭圆方程．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
．
对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
+2kπ（k∈Z）”是“cos2a=
”的（ ）
，则下列正确的是（ ）
，则α一定在（ ）
上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F1，A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且
．
，求椭圆方程．