Question

已知函数f（x）=lg（2^x-b）（b为常数），若x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则（ ）
A．b≤1
B．b＜1
C．b≥1
D．b=1

Answer

根据对数函数的性质，可得若要当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0，必有2x-b≥1，化简可得b≤2x-1，由指数函数的性质，可得2x-1的最小值，进而可得答案．
【解析】
当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0，
从而2x-b≥1，
即b≤2x-1．而x∈[1，+∞）时，2x-1单调增加，
∴b≤2-1=1．
故选A．