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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC...
在△ABC中，sinA+cosA=
，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．
（1）利用cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）化简sinA+cosA=，根据特殊角的三角函数值得到A的度数，然后再用 tan（α+β）=，求出tanA； （2）利用sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ求出sinA，然后用S△ABC=AC•ABsinA面积公式求出即可． 【解析】 （1）∵sinA+cosA=cos（A+45°）=， ∴cos（A+45°）=． 又0°＜A＜180°， ∴A+45°=60°，A=105°． ∴tanA=tan（45°+60°）==-2-． （2）由（1）得：sinA=sin105°=sin（45°+60°） =sin45°cos60°+cos45°sin60°=． ∴S△ABC=AC•ABsinA=•2•3•=（+）．
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考点分析：
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有下列几个命题：
①函数
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，
，则当x＜0时，
；
④已知定义在R上函数f（x）满足对∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=a
x
-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是
．（写出全部正确结论的序号）
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已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意的实数x，都有f（
-x）=f（x）成立，且f（
）=-1，则实数b的值为
．
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定义在R上的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f（
）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是
．
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函数
=
．
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已知x∈[0，2π），且
，则A∩B=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
，则当x＜0时，
；
）=0；A为△ABC的内角，且满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是 ．
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= ．
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，则A∩B= ．
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-x）=f（x）成立，且f（
）=-1，则实数b的值为 ．