Question

已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是（ ）
A．（-1，2）
B．（-∞，1）∪（4，+∞）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，+∞）

Answer

根据不等式|f（x-2）|＞2得到f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，而由题意知f（0）=-2，f（-3）=2，根据函数f（x）是R上的减函数，把函数值不等式转化为自变量不等式，从而达到解不等式|f（x-2）|＞2的目的．
【解析】
∵|f（x-2）|＞2，
∴f（x-2）＞2或f（x-2）＜-2，
又∵A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，
∴f（0）=-2，f（-3）=2，
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2＜-3或x-2＞0，解得x＜-1或x＞2，
故选C．