Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a²＞b²+c²，且a=30，△ABC的面积S=105，外接圆面积是289π．
（1）求sinA，cosA的值；
（2）求△ABC的周长．

Answer

（1）利用外接圆面积是289π．求出外接圆半径，通过正弦定理求出sinA，cosA的值；
（2）通过三角形的面积求出bc的值，利用余弦定理再得到b，c的关系，求出b+c的值，即可求△ABC的周长．
【解析】
（1）在△ABC中，由已知条件可知：
A为钝角，a=30，外接圆面积是289π．所以外接圆半径R=17，
所以=2R=34，sinA=，cosA=；
（2）△ABC的面积S=105，105=bcsinA，bc=238
a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）
（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=900+2×238×（1-）=1152
b+c=，△ABC的周长为：30+24．