已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF...

已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为．

设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，解△GEF，即可得到答案．【解析】设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为三角形ABD，三角形ACD的中线．则GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB， ∴EF⊥GF 则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90° 则在直角△GEF中，sin∠GEF= ∴∠GEF=30°．故答案为：30°

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考点分析：

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