Question

已知双曲线C：x²-=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（ ）
A．（1，）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

Answer

由点斜式设出直线l的方程，与双曲线的方程联立，两交点的中点坐标是M（1，1）由中点坐标公式建立方程求出参数的值即可
【解析】
由题意设l：y-1=k（x-1），即y=kx-k+1，代入x2-=1，整理得（b2-k2）x2+2k（k-1）x-（k-1）2+b2=0
不妨令A、B两点两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由有x1+x2=2，
得x1+x2=2=
∴k=b2，
当直线与曲线有两个交点时，有△＞0，用b代替k整理出
（b4-b2）（2b4-2b2+1）＞0
∵2b4-2b2+1＞0恒成立，
∴b4-b2＞0成立即可，
∴b2-1＞0
∴b＞1或b＜-1，
∵b＞0，
故选D．