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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率，过F1的直线交椭圆于A，B两点，...
已知椭圆
的焦点分别为F
1
，F
2
，b=4，离心率
，过F
1
的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF
2
的周长为（ ）
A．10
B．12
C．16
D．20
先根据条件求出椭圆的标准方程中a的值，再由△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果． 【解析】 椭圆的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率， ∴a=5， ∵△ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20， 故选D．
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考点分析：
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与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（ ）
A．若a∉M，则b∉M
B．若b∉M，则a∈M
C．若a∉M，则b∈M
D．若b∈M，则a∉M
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命题甲：向量
共线，命题乙：向量
所在的直线平行．则甲是乙的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知椭圆
和圆O：x
2
+y
2
=b
2
，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：
为定值．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
且对任意正整数n总有S
n
=p（a
n
-1）（p为常数，且p≠0，p≠1），数列{b
n
}满足
b
n
=kn+q（q为常数）
（1）求数列{a
n
}的首项a
1
及通项公式（用p表示）；
（2）若恰好存在唯一实数p使得a
1
=b
1
，a
3
=b
3
，求实数k的取值的集合．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率
，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）
和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
为定值．
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共线，命题乙：向量
所在的直线平行．则甲是乙的（ ）
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为（ ）
