Question

已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且（t是不为零的常数）．设点P的轨迹为曲线C．
（1）求点P的轨迹方程；若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动点（M，N不在坐标轴上），点，（2）求△QMN的面积S的最大值．

Answer

（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y），由得，由|AB|=2能得到点P轨迹方程．
（2）当t=2时，点P的轨迹C的方程为．设直线方程为y=kx与C方程联立得-1=0，
易得△＞0，由此能够导出S有最大值．
【解析】
（1）设A（a，0），B（0，b），P（x，y），
由得，
由|AB|=2得点P轨迹方程为，
当t=2时，C的方程为，
（2）设直线方程为y=kx与C方程联立得-1=0，
易得△＞0，
，
点Q到直线的距离为，
得，当且仅当k=-2时，
S有最大值．