Question

设p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是    ．

Answer

由使p∨q为真，P∧q为假，则p，q中必然一真一假，故我们可以根据p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根．求出各种情况下，m的取值范围，综合分析后，即可得到使p∨q为真，P∧q为假的实数m的取值范围．
【解析】
∵p∨q为真，P∧q为假
∴p与q一个为真，一个为假
由p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根
当P为真时，m＜-1，则p为假时，m≥-1
由q：方程x2+2（m-2）x-3m+10=0无实根
当q为真时，-2＜m＜3，则q为假时，m≤-2，或m≥3
当p真q假时，m≤-2
当p假q真时，-1≤m＜3
故使p∨q为真，P∧q为假的实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[-1，3）
故答案为：（-∞，-2]∪[-1，3）