Question

已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（xx₁+xx₂）=f（x）+f（x₁）+f（x₂）恒成立，则（i）f（1）+f（0）=    （ii）x的值为    ．

Answer

由题意对于任意实数x1，x2等式恒成立，故可采用赋值法求解．
【解析】
（i）令x1=1，x2=0，则f（x）=f（x）+f（1）+f（0），故f（1）+f（0）=0；
（ii）令x1=x2=0，则f（0）=f（x）+2f（0）所以f（x）=-f（0）由（i）知f（1）=-f（0）=f（x）又f（x）为单调函数，所以x=1故答案为：0，1