Question

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④．
当f（x）=2^-x时，上述结论中正确结论的序号是    写出全部正确结论的序号）

Answer

利用幂的运算法则判断出①对；通过举反例判断出②错；通过函数单调性的定义判断出③对；通过基本不等式判断出④对．
【解析】
例如f（x）=2-x
∴对于①，f（x1+x2）=，f（x1）f（x2）=，故①对
对于②，f（x1•x2）=≠=f（x1）+f（x2）；
故②错
对于③，∵为减函数，所以当x1＞x2时，有f（x1）＜f（x2），有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0
对．
对于④，，，有基本不等式，所以故④对
故答案为①③④