令b=ax构造二次函数y=b2+2b-1,然后根据a的不同范围(a>0或0<a<1)确定b的范围后可解.
【解析】
令b=ax则a2x=b2
∴y=b2+2b-1=(b+1)2-2 对称轴b=-1
若0<a<1,则b=ax是减函数,所以a-1>a
所以0<a<b<
所以y的图象都在对称轴b=-1的右边,开口向上 并且递增
所以b=时有最大值
所以y=b2+2b-1=14∴b2+2b-15=0∴(b-3)(b+5)=0
b>0,所以 b==3,a=符合0<a<1
若a>1则b=ax是增函数,此时0<<b<a
y的图象仍在对称轴b=-1的右边,所以还是增函数
b=a时有最大值
所以y=b2+2b-1=14
b>0,所以b=a=3,符合a>1
所以a=或a=3